Quick and dirty maths

OpenAI prétend avoir résolu un problème mathématique avec une de ses IA sans qu’on en soit sûr. Mais cette annonce arrive en parallèle de celle de deux mathématiciens, Tristan Buckmaster et Levent Alpöge, qui auraient pavé la voie à l’entreprise de Sam Altman à leurs corps défendants, soit par la rumeur sur leur façon d’attaquer le problème, soit sur l’utilisation de leurs données par l’entreprise.

Comme Next en parlait déjà cet été, l’IA générative bouscule la recherche en mathématiques, mais pas forcément dans le bon sens. Dans son effort d’utiliser les maths comme « benchmark » de ses modèles alors que l’entreprise prépare toujours son entrée en bourse, OpenAI défraye la chronique à propos de ces méthodes.

Ce mardi 8 septembre, Tristan Buckmaster, mathématicien de l’université de New York, a annoncé avec Levent Alpöge (qui travaille pour Anthropic, mais pas sur ce sujet) avoir trouvé une voie pour résoudre un important problème non résolu des mathématiques théoriques, appelé « Navier-Stokes ». Ils ont mis en ligne leurs travaux sur le serveur de l’université de New York via trois PDF (1,2 et 3), ainsi qu’un dépôt GitHub avec les fichiers de preuve en Lean non relus par les pairs.

Des équations introduites au XIXᵉ siècle dont on ignore si elles ont toujours des solutions uniques

Ce problème est celui de l’existence et de la régularité de solutions des équations de Navier-Stokes, équations utilisées très régulièrement en mécanique des fluides. Il fait partie de la liste des « problèmes du prix du Millénaire » établie par le Clay Mathematics Institute of Cambridge. Ce dernier a recensé les sept problèmes « les plus complexes auxquels les mathématiciens étaient confrontés au tournant du deuxième millénaire ». Les mathématiciens se demandent si ces équations, introduites au XIXᵉ siècle, ont des solutions uniques et régulières quelles que soient les variables utilisées.

Or, OpenAI a annoncé quelques heures après le partage d’un article décrivant une solution au problème Navier-Stokes, là aussi via un PDF sur son propre serveur et un dépôt GitHub avec les fichiers de preuve en Lean et non relus par les pairs non plus.

Attendons le consensus de la communauté

Pas de précipitations sur les conclusions à tirer de ces articles. Next n’a pas les compétences en mathématiques pour les analyser. La communauté de chercheuses et chercheurs sur le sujet pourra juger et nous indiquer ce qu’il en est. Et elle prendra certainement son temps : selon les règles [PDF] du prix du Millénaire, une solution proposée doit d’abord avoir été publiée dans une revue mathématique à comité de lecture de renommée mondiale et doit également avoir été largement acceptée par la communauté mathématique deux ans après cette publication.

De plus, la rédaction de l’article d’OpenAI ne semble pas faciliter les choses : Thomas Rey, mathématicien à l’Université Côte d’Azur et spécialiste du domaine, a partagé avec Next sa difficulté à comprendre l’article mis en ligne par OpenAI : « Je ne suis pas capable de lire les détails du papier. […] C’est ultra mal écrit ». Il évoque un autre mathématicien, le chercheur Kazakhe Mukhtarbai Otelbaev, qui avait déjà clamé en 2013 avoir résolu ce problème en rendant public un article de « 120 pages illisibles ». Un effort international de plusieurs mois pour comprendre l’article avait permis finalement de trouver une erreur.

Des suspicions sur la manière dont OpenAI en est arrivée là

Si le temps donnera son verdict, un autre problème apparait. En effet, l’annonce de Tristan Buckmaster est accompagnée d’un texte [PDF] dans lequel il dénonce la manière dont OpenAI s’est emparé de la solution élaborée avec Levent Alpöge.

Le repli, meilleure défense ?

Le nouveau PDG du CNRS, Thierry Dauxois, a affiché clairement sa volonté de réduire le nombre d’instituts dépendant du CNRS. En l’état actuel, le projet fusionnerait physique et ingénierie, maths et informatique et renverrait l’astronomie et l’astrophysique avec la physique nucléaire et la physique des particules. La volonté affichée est de protéger l’organisme avant l’échéance électorale de 2027 alors que le RN est aux portes du pouvoir et que la Cour des comptes propose de sabrer les organismes de recherche au profit des universités.

À peine nommé à la tête du CNRS, Thierry Dauxois veut aller vite pour réorganiser l’organisme. Il avait dès son audition au Sénat affiché sa volonté de réduire le nombre d’instituts, ces organes au sein du CNRS qui structurent l’organisation des moyens de recherche en fonction des disciplines. Mais il s’était gardé, avant son entrée en fonction, d’annoncer les disciplines qui seraient touchées.

Son projet vise la réorganisation des instituts en charge de l’ingénierie, des mathématiques, de l’informatique, de l’astronomie et de l’astrophysique. Il doit en plus prendre en compte la volonté tardive du gouvernement de fusionner l’Institut de Recherche pour le Développement (IRD) avec le CNRS.

Une réorganisation des disciplines scientifiques amorcée par la direction du CNRS

Cet été, la direction du CNRS a mis en place les premières pierres de son programme de réorganisation. Pendant le courant des mois de juin et juillet, Thierry Dauxois a présenté à différents conseils de l’organisme (dont le conseil scientifique) sa « proposition d’évolution du périmètre des instituts » qui, de fait, réduit le nombre d’instituts au sein de l’organisme de 10 à 7.

Pour rappel, voici la liste des 10 instituts actuels du CNRS :

Cette restructuration doit encore être détaillée et discutée au sein de l’organisme, mais le PDG veut avancer vite : dans un courrier adressé fin aout aux directeurs d’unités du CNRS que nous avons pu consulter, comme nos consœurs et confrères de l’AEF, il veut une validation de son projet avant la fin de l’année.

Ces instituts du CNRS sont structurants dans l’organisation de la recherche au sein des disciplines au CNRS mais ils ont souvent une importance au-delà de l’organisme. Leur réorganisation a donc des conséquences concrètes importantes pour le milieu de la recherche français.